{"id":12129,"date":"2023-11-29T10:00:00","date_gmt":"2023-11-29T13:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/revista\/?p=12129"},"modified":"2023-11-29T10:00:00","modified_gmt":"2023-11-29T13:00:00","slug":"o-problema-agua-luz-e-esgoto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/clorofreela.com.br\/revistablogs\/2023\/11\/29\/o-problema-agua-luz-e-esgoto\/","title":{"rendered":"O problema \u00c1gua, Luz e Esgoto"},"content":{"rendered":"\t\t
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Quem sabe se ligar de um modo diferente voc\u00ea consiga conectar as 3 companhias nas 3 casas?<\/h2>\n

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Depois de tentar por muitas e muitas vezes unir as 3 casinhas com \u00c1gua, Luz e Esgoto, ouvi que era imposs\u00edvel. Mas acreditei parcialmente…<\/p>\n

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Passavam-se os anos, e de vez em quando eu pegava este desafio para tentar resolver, pensando de formas diferentes, tentando estrat\u00e9gias diferentes… Mas nunca chegando a uma solu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

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No come\u00e7o de 2011 estava em meu quinto semestre de gradua\u00e7\u00e3o em Matem\u00e1tica, quando conheci um professor pra l\u00e1 de peculiar. Ele se apresentava como E.T. (as abrevia\u00e7\u00f5es de seu nome), e suas aulas de C\u00e1lculo III eram estranhamente din\u00e2micas, bem humoradas e interativas. Meu trajeto at\u00e9 este semestre tinha sido bastante turbulento, muitas reprova\u00e7\u00f5es, d\u00favida constante sobre se eu estava no curso certo, se deveria ou n\u00e3o continuar, ao mesmo tempo que tinha um grande prazer por tudo aquilo que acontecia nas aulas, ainda que n\u00e3o conseguisse corresponder.<\/p>\n

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Em meio a essas aulas, veio a not\u00edcia de que estaria come\u00e7ando naquele semestre um evento todas as sextas-feiras, chamado Semin\u00e1rios de Coisas Legais<\/strong> e ocorreria \u00e0s 13h13. O professor convidava a toda a turma para quem quisesse compor as apresenta\u00e7\u00f5es, bastava entrar em contato, a \u00fanica condi\u00e7\u00e3o \u00e9 que o t\u00f3pico apresentado deveria “ser legal”.<\/p>\n

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Assistindo as apresenta\u00e7\u00f5es ficava claro que eram realmente semin\u00e1rios legais, e dava vontade de apresentar tamb\u00e9m. Mas o que eu poderia levar de legal, se mal conseguia o 5.0 necess\u00e1rio pra passar nas disciplinas? Ent\u00e3o veio a mem\u00f3ria daquele desafio de ligar as 3 casinhas com \u00c1gua, Luz e Esgoto. Entrei em contato com o professor e apresentei o problema, ele achou legal o suficiente para expor, mas queria ver o que eu faria antes de marcar a apresenta\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

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Pesquisei bastante, em blogs, sites, e v\u00e1rios lugares e tentei escrever em matematiqu\u00eas at\u00e9 formar um “argumento” que garantisse o problema n\u00e3o ter solu\u00e7\u00e3o. Fiz v\u00e1rias an\u00e1lises, tentei reescrev\u00ea-lo de diferentes maneiras utilizando toda aquela matem\u00e1tica que conhecia, usei muitas imagens, e cheguei a um argumento que me convencia de realmente n\u00e3o ter solu\u00e7\u00e3o. Estava perfeito aos meus olhos, at\u00e9 levar aos professores que estariam me auxiliando naquele momento, e descobri que minha demonstra\u00e7\u00e3o n\u00e3o demonstrava nada XD. Era algo emp\u00edrico, mostrava para alguns casos, mas nem de longe garantiria a abrangencia daquele resultado. Hoje analisando, realmente eu n\u00e3o poderia ter chegado naquela demonstra\u00e7\u00e3o sozinha, j\u00e1 que faltavam algumas ferramentas que estavam para al\u00e9m do repert\u00f3rio conhecido de geometria.<\/p>\n

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Enfim, com a orienta\u00e7\u00e3o deles vim a aprender uma propriedade nova de geometria, um resultado que garantiria realmente n\u00e3o ter solu\u00e7\u00e3o para este problema. Admito que precisei ler umas 20 vezes essa propriedade, fazer rascunhos com valores, testes e tudo mais pra come\u00e7ar a entender mais ou menos o que ela dizia. Mas a parte legal \u00e9 que estava satisfat\u00f3ria para apresentar.<\/p>\n

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Ent\u00e3o essa jovem, com seus 19 anos, que at\u00e9 ent\u00e3o teve um trajeto acad\u00eamico de muitos trope\u00e7os e quedas nas disciplinas mais b\u00e1sicas do curso, ganha seu momento de palestrar.<\/p>\n

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No dia fui de bicicleta para o campus, embaixo de uma chuva torrencial. Cheguei mais molhada do que se tivesse pulado numa piscina, e me sequei com papel toalha no banheiro uns 20 minutos antes de come\u00e7ar. Nervosismo, ansiedade, uma plat\u00e9ia que j\u00e1 seria intimidadora para uma aluna mediano, estava agora em sil\u00eancio para me ouvir falar de algo que eu segurava com dificuldade.<\/p>\n

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Essa foi uma experi\u00eancia que realmente me influenciou positivamente. Minha primeira palestra. Minha primeira apresenta\u00e7\u00e3o de um t\u00f3pico de matem\u00e1tica para o p\u00fablico acad\u00eamico (fora as atividades dentro de disciplinas). Mas foi um momento que recebi coragem e apoio de v\u00e1rios professores, em particular deste que se apresentava como E.T. Depois disso tive uma maior seguran\u00e7a e est\u00edmulo para apresentar em outros lugares, para falar de matem\u00e1tica e me arriscar em aprender propriedades apenas por ach\u00e1-las legais. Tanto que 12 anos depois estou aqui escrevendo sobre esta experi\u00eancia.<\/p>\n

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E ent\u00e3o… cade a demonstra\u00e7\u00e3o?<\/h2>\n

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Vamos l\u00e1, para a parte 3 deste texto, pois a demonstra\u00e7\u00e3o merece todo um desenvolvimento cuidadoso.<\/p>\n

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Trabalhar em cima desta demonstra\u00e7\u00e3o, de certa forma, me incentivou a pesquisar e estudar matem\u00e1tica de forma s\u00e9ria e divertida.<\/p>\n

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Vamos come\u00e7ar!<\/strong><\/h3>\n

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Primeiramente devemos olhar nosso problema como uma quest\u00e3o de grafos no plano bidimensional:<\/p>\n

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Cada casa ou companhia equivale a um v\u00e9rtice, ou seja, uma unidade pontual;<\/p>\n

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Para facilitar a nota\u00e7\u00e3o, vou redesenh\u00e1-los como pontinhos no plano, denotados por B (casa azul), Y (casa amarela), R (casa vermelha), G (companhia de \u00e1gua), C (companhia de luz) e P (companhia de esgoto).<\/p>\n

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Vamos definir tamb\u00e9m que toda conex\u00e3o entre uma casa e uma empresa ser\u00e1 chamada de aresta.<\/p>\n

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Mas n\u00e3o necessariamente estas arestas precisam ser segmentos de retas (basta que seja uma linha que comece e termine em v\u00e9rtices e n\u00e3o se cruze com nenhuma outra linha). Exemplo de duas arestas G-B e G-Y.<\/p>\n

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Por fim, cada regi\u00e3o do plano, totalmente cercada por arestas, ser\u00e1 chamada de uma face. Por exemplo, se eu inserir as arestas C-B e C-Y, formamos duas faces cercada pelos v\u00e9rtices G, C, B e Y (sim, s\u00e3o duas faces, a interna em laranja e a externa que representa o restante do plano).<\/p>\n

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Assim, temos 6 arestas (B, Y, R, G, C e P) e seeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee<\/strong> o problema tiver solu\u00e7\u00e3o, ent\u00e3o ele dever\u00e1 ter 9 arestas:<\/p>\n

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